Bengu
New member
15 ve 24’ün EKOK’u Nedir? Farklı Zihinler, Farklı Yollar; Ortak Sonuç: 120!
Selam forum ahalisi!
Konulara farklı açılardan bakmayı seviyorum; rakamlarla arası iyi olanların “hemen sonuç” diyen tavrını da, “bu işin insan hayatındaki etkisi ne?” diye soranları da merakla dinlerim. Bugün küçük ama sohbeti büyük bir dosyayı açıyorum: 15 ve 24’ün EKOK’u. Kuru bir sonuç vermek yerine, farklı yaklaşım tarzlarını yan yana koyalım; veri/objektif bakanlarla duygusal/toplumsal etkiler penceresinden bakanların yolları nasıl farklılaşıyor, birlikte görelim. (Küçük not: Buradaki “erkekler/veri odaklı” ve “kadınlar/duygusal-toplumsal odaklı” ayrımı, mizahi bir yaklaşım farkı kurgusu; elbette herkes her yaklaşımı kullanabilir.
)
---
Hızlı Cevap Severlere: EKOK(15, 24) = 120
Önce “spoiler”: EKOK = 120.
Nasıl? İki sağlam yöntemle teyit edelim:
1. Asal çarpanlara ayırma
- 15 = 3 × 5
- 24 = 2³ × 3
En büyük üslerle çarpıyoruz: 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120.
2. EBOB/EKOK ilişkisi
EBOB(15,24) = 3 (çünkü 15 = 3×5, 24 = 3×8)
EKOK = (15×24) / EBOB = 360 / 3 = 120.
---
Veri ve Objektiflik (Erkek Forumaşı Tarzı): “Adımları Netleştir, Hatasız Hesapla”
Bu yaklaşımda amaç, ölçülebilir ve tekrarlanabilir bir süreç kurmak:
- Adım 1: Parçala.
15 → 3 × 5, 24 → 2³ × 3.
- Adım 2: Maksimum üsleri birleştir.
2³, 3¹, 5¹ → çarp: 8×3×5 = 120.
- Adım 3: Doğrula.
120, 15’e de 24’e de kalansız bölünüyor mu?
120 ÷ 15 = 8
, 120 ÷ 24 = 5 .
Aynı şeyi EBOB’la da çapraz kontrol eder:
- Öklid Algoritması (mikro zevkler için):
24 mod 15 = 9
15 mod 9 = 6
9 mod 6 = 3
6 mod 3 = 0 → EBOB = 3.
Sonra EKOK = (15×24)/3 = 120.
“Veri adamı” burada rahatlar: iki yöntem, tek sonuç; tutarlılık onaylandı. Üstüne bir Excel sayfası açıp “Asal Üs Tablosu” yapası gelir.
---
Duygusal ve Toplumsal Etkiler (Kadın Forumaşı Tarzı): “Bu Sayılar Nerede Buluşuyor?”
Bu pencereden bakınca EKOK, hayatın ritimlerini senkronlama problemi gibi görünür.
- Otobüs metaforu: Biri 15 dakikada bir, diğeri 24 dakikada bir geçiyor. İkisi aynı anda ne zaman gelir? Cevap: 120. Yani 2 saat sonra, “toplumsal senkron” gerçekleşir.
- Toplantı planlama: Biri 15 gün, diğeri 24 gün arayla toplanan iki komite olsun. “Birlikte herkesin gelebileceği ortak tarih” = 120. Toplumsal koordinasyon burada “EKOK”tur.
- Duygusal bağ: Farklı ritimlerde yaşayan iki kişinin “ortak ritim” bulması, ilişkideki planlama ve empatiyle olur; matematikteki adı EKOK’tur. “Aynı anda buluşabilme” duygusu, işte tam olarak bu.
Bu yaklaşımda sonuç kadar “neden bu sonuç güzel” sorusuna cevap aranır: EKOK, dağınık ritimleri tek bir mutlu kesişimde bir araya getirir. Rakamlar gülümser, takvimler barışır.
---
Aynı Dağın İki Yüzü: Yöntemlerin Karşılaştırması
- Hedef Tanımı:
- Objektif/veri odaklı: “En küçük ortak katı bul.”
- Duygusal/toplumsal: “İki ritmin en erken ortak buluşma anını bul.”
- Araçlar:
- Objektif: asal çarpanlar, EBOB, algoritmalar, kanıt.
- Duygusal/toplumsal: analojiler, günlük ritimler, koordinasyon hikâyeleri.
- Kontrol Listesi:
- Objektif: iki sayıya da bölünecek, en küçük olacak.
- Duygusal/toplumsal: herkesin programına uyacak, en kısa bekleme süresini sağlayacak.
- Hata Yönetimi:
- Objektif: ara sonuçları doğrula, ikinci yöntemle çapraz kontrol.
- Duygusal/toplumsal: analoji doğru çalışıyor mu? “Buluşma” gerçekten iki ritmi kapsıyor mu?
Sonuç ortak: 120. Yollar farklı: biri çizelge, diğeri hikâye.
---
Farklı Yollar, Aynı İstasyon: Alternatif Çözümler
1. Listeleme Yöntemi (hızlı sezgi):
- 15’in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135…
- 24’ün katları: 24, 48, 72, 96, 120, 144…
İlk ortak: 120.
2. Asal Çarpan Ağacı (görsel düşünenlere):
15 → 3 ve 5’e ayrılır; 24 → 2, 2, 2 ve 3’e ayrılır.
“En yükseğini al” kuralıyla 2³, 3¹, 5¹ → 120.
3. EBOB → EKOK bağı:
EBOB(15,24)=3 → EKOK=(15×24)/3=120.
(Bonus: EBOB×EKOK=15×24 eşitliğiyle de sağlamasını yap.)
4. Ritim Grafiği (zaman çizgisi):
0’dan başlayıp 15’er ve 24’er ilerle. İki çizgi ilk kez 120’de üst üste gelir.
---
Sık Yapılan Hatalar ve Hızlı İpuçları
- Hata: Ortak böleni çarpanlar arasında kaçırmak.
İpucu: Asal çarpanlarda, her asal için en büyük üs alınır.
- Hata: EBOB’u yanlış bulup EKOK’u hatalı hesaplamak.
İpucu: Öklid’le teyit et; kısa ve güvenilir.
- Hata: “Ortak kat” yerine “ortak bölen”e gidip EBOB’u yazmak.
İpucu: Kat = büyür, Bölen = küçülür. EKOK genellikle sayılardan büyüktür.
---
Hayata Bağlayalım: EKOK’un Sosyal Versiyonu
- Projelerde sprint senkronu: İki ekibin sprint döngüleri 15 ve 24 günse, birlikte demo yapabilecekleri ilk gün = 120.
- Toplumsal etkinlikler: Mahalle pazarları farklı periyotlarda kuruluyorsa, “ikisini bir arada yakalama” haftası = EKOK.
- Aile takvimi: Çocukların kursları 15 ve 24 günde bir tekrar ediyorsa, “aynı gün hepsini halletme” şansı = 120.
Matematik sadece sayı değildir; “birlikte hareket edebilme”nin de algoritmasıdır.
---
Forumun Kalbi: Sorularla Tartışmayı Açalım
- Sizce “EKOK”u öğrenirken veri/algoritma tarafı mı, yoksa analojiler/hayat bağlantıları mı akılda daha kalıcı?
- 15 ve 24 özelinde, hangi yöntemi ilk tercih edersiniz: asal çarpan mı, EBOB’tan türetme mi, yoksa listeleme mi? Neden?
- Günlük hayatınızda “iki farklı ritmi senkronlamak” zorunda kaldığınız örnekler var mı? (Ekip toplantıları, servis saatleri, spor salonu programı…)
- Eğitimci olan forumdaşlar: Öğrencilere EKOK’u anlatırken hangi metafor en çok işe yarıyor? “Otobüs”, “ritim”, “takvim” yoksa bambaşka bir hikâye mi?
---
Mini Alıştırma Köşesi (Yorumlarda Çözelim!)
- EKOK(12, 18) = ? → 12=2²×3, 18=2×3² → 2²×3²=4×9=36
- EKOK(14, 21) = ? → 14=2×7, 21=3×7 → 2×3×7=42
- EKOK(8, 15) = ? → 8=2³, 15=3×5 → 2³×3×5=120
Hadi siz de farklı çiftler önereyin; hem veri odaklı hem de hayat bağlantılı açıklamalarla birlikte çözelim.
---
Kapanış (Ama Tartışma Açık!): Ortak Ritim 120’de
15 ve 24’ün EKOK’u, ister tablolarda ispatlayın, ister otobüs durağında bekleyin, 120’de karşımıza çıkıyor. Bir tarafın çizdiği net algoritma, diğer tarafın kurduğu sıcak analoji; ikisi de bizi aynı buluşmaya götürüyor. Şimdi top sizde:
Siz hangi yoldan yürüdünüz ve neden? Yorumlara bekliyorum; veriyle gelene tablo, hikâyeyle gelene kahve ısmarlıyorum.
Selam forum ahalisi!
Konulara farklı açılardan bakmayı seviyorum; rakamlarla arası iyi olanların “hemen sonuç” diyen tavrını da, “bu işin insan hayatındaki etkisi ne?” diye soranları da merakla dinlerim. Bugün küçük ama sohbeti büyük bir dosyayı açıyorum: 15 ve 24’ün EKOK’u. Kuru bir sonuç vermek yerine, farklı yaklaşım tarzlarını yan yana koyalım; veri/objektif bakanlarla duygusal/toplumsal etkiler penceresinden bakanların yolları nasıl farklılaşıyor, birlikte görelim. (Küçük not: Buradaki “erkekler/veri odaklı” ve “kadınlar/duygusal-toplumsal odaklı” ayrımı, mizahi bir yaklaşım farkı kurgusu; elbette herkes her yaklaşımı kullanabilir.
)---
Hızlı Cevap Severlere: EKOK(15, 24) = 120
Önce “spoiler”: EKOK = 120.
Nasıl? İki sağlam yöntemle teyit edelim:
1. Asal çarpanlara ayırma
- 15 = 3 × 5
- 24 = 2³ × 3
En büyük üslerle çarpıyoruz: 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120.
2. EBOB/EKOK ilişkisi
EBOB(15,24) = 3 (çünkü 15 = 3×5, 24 = 3×8)
EKOK = (15×24) / EBOB = 360 / 3 = 120.
---
Veri ve Objektiflik (Erkek Forumaşı Tarzı): “Adımları Netleştir, Hatasız Hesapla”
Bu yaklaşımda amaç, ölçülebilir ve tekrarlanabilir bir süreç kurmak:
- Adım 1: Parçala.
15 → 3 × 5, 24 → 2³ × 3.
- Adım 2: Maksimum üsleri birleştir.
2³, 3¹, 5¹ → çarp: 8×3×5 = 120.
- Adım 3: Doğrula.
120, 15’e de 24’e de kalansız bölünüyor mu?
120 ÷ 15 = 8
, 120 ÷ 24 = 5 .Aynı şeyi EBOB’la da çapraz kontrol eder:
- Öklid Algoritması (mikro zevkler için):
24 mod 15 = 9
15 mod 9 = 6
9 mod 6 = 3
6 mod 3 = 0 → EBOB = 3.
Sonra EKOK = (15×24)/3 = 120.
“Veri adamı” burada rahatlar: iki yöntem, tek sonuç; tutarlılık onaylandı. Üstüne bir Excel sayfası açıp “Asal Üs Tablosu” yapası gelir.
---
Duygusal ve Toplumsal Etkiler (Kadın Forumaşı Tarzı): “Bu Sayılar Nerede Buluşuyor?”
Bu pencereden bakınca EKOK, hayatın ritimlerini senkronlama problemi gibi görünür.
- Otobüs metaforu: Biri 15 dakikada bir, diğeri 24 dakikada bir geçiyor. İkisi aynı anda ne zaman gelir? Cevap: 120. Yani 2 saat sonra, “toplumsal senkron” gerçekleşir.
- Toplantı planlama: Biri 15 gün, diğeri 24 gün arayla toplanan iki komite olsun. “Birlikte herkesin gelebileceği ortak tarih” = 120. Toplumsal koordinasyon burada “EKOK”tur.
- Duygusal bağ: Farklı ritimlerde yaşayan iki kişinin “ortak ritim” bulması, ilişkideki planlama ve empatiyle olur; matematikteki adı EKOK’tur. “Aynı anda buluşabilme” duygusu, işte tam olarak bu.
Bu yaklaşımda sonuç kadar “neden bu sonuç güzel” sorusuna cevap aranır: EKOK, dağınık ritimleri tek bir mutlu kesişimde bir araya getirir. Rakamlar gülümser, takvimler barışır.
---
Aynı Dağın İki Yüzü: Yöntemlerin Karşılaştırması
- Hedef Tanımı:
- Objektif/veri odaklı: “En küçük ortak katı bul.”
- Duygusal/toplumsal: “İki ritmin en erken ortak buluşma anını bul.”
- Araçlar:
- Objektif: asal çarpanlar, EBOB, algoritmalar, kanıt.
- Duygusal/toplumsal: analojiler, günlük ritimler, koordinasyon hikâyeleri.
- Kontrol Listesi:
- Objektif: iki sayıya da bölünecek, en küçük olacak.
- Duygusal/toplumsal: herkesin programına uyacak, en kısa bekleme süresini sağlayacak.
- Hata Yönetimi:
- Objektif: ara sonuçları doğrula, ikinci yöntemle çapraz kontrol.
- Duygusal/toplumsal: analoji doğru çalışıyor mu? “Buluşma” gerçekten iki ritmi kapsıyor mu?
Sonuç ortak: 120. Yollar farklı: biri çizelge, diğeri hikâye.
---
Farklı Yollar, Aynı İstasyon: Alternatif Çözümler
1. Listeleme Yöntemi (hızlı sezgi):
- 15’in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135…
- 24’ün katları: 24, 48, 72, 96, 120, 144…
İlk ortak: 120.
2. Asal Çarpan Ağacı (görsel düşünenlere):
15 → 3 ve 5’e ayrılır; 24 → 2, 2, 2 ve 3’e ayrılır.
“En yükseğini al” kuralıyla 2³, 3¹, 5¹ → 120.
3. EBOB → EKOK bağı:
EBOB(15,24)=3 → EKOK=(15×24)/3=120.
(Bonus: EBOB×EKOK=15×24 eşitliğiyle de sağlamasını yap.)
4. Ritim Grafiği (zaman çizgisi):
0’dan başlayıp 15’er ve 24’er ilerle. İki çizgi ilk kez 120’de üst üste gelir.
---
Sık Yapılan Hatalar ve Hızlı İpuçları
- Hata: Ortak böleni çarpanlar arasında kaçırmak.
İpucu: Asal çarpanlarda, her asal için en büyük üs alınır.
- Hata: EBOB’u yanlış bulup EKOK’u hatalı hesaplamak.
İpucu: Öklid’le teyit et; kısa ve güvenilir.
- Hata: “Ortak kat” yerine “ortak bölen”e gidip EBOB’u yazmak.
İpucu: Kat = büyür, Bölen = küçülür. EKOK genellikle sayılardan büyüktür.
---
Hayata Bağlayalım: EKOK’un Sosyal Versiyonu
- Projelerde sprint senkronu: İki ekibin sprint döngüleri 15 ve 24 günse, birlikte demo yapabilecekleri ilk gün = 120.
- Toplumsal etkinlikler: Mahalle pazarları farklı periyotlarda kuruluyorsa, “ikisini bir arada yakalama” haftası = EKOK.
- Aile takvimi: Çocukların kursları 15 ve 24 günde bir tekrar ediyorsa, “aynı gün hepsini halletme” şansı = 120.
Matematik sadece sayı değildir; “birlikte hareket edebilme”nin de algoritmasıdır.
---
Forumun Kalbi: Sorularla Tartışmayı Açalım
- Sizce “EKOK”u öğrenirken veri/algoritma tarafı mı, yoksa analojiler/hayat bağlantıları mı akılda daha kalıcı?
- 15 ve 24 özelinde, hangi yöntemi ilk tercih edersiniz: asal çarpan mı, EBOB’tan türetme mi, yoksa listeleme mi? Neden?
- Günlük hayatınızda “iki farklı ritmi senkronlamak” zorunda kaldığınız örnekler var mı? (Ekip toplantıları, servis saatleri, spor salonu programı…)
- Eğitimci olan forumdaşlar: Öğrencilere EKOK’u anlatırken hangi metafor en çok işe yarıyor? “Otobüs”, “ritim”, “takvim” yoksa bambaşka bir hikâye mi?
---
Mini Alıştırma Köşesi (Yorumlarda Çözelim!)
- EKOK(12, 18) = ? → 12=2²×3, 18=2×3² → 2²×3²=4×9=36
- EKOK(14, 21) = ? → 14=2×7, 21=3×7 → 2×3×7=42
- EKOK(8, 15) = ? → 8=2³, 15=3×5 → 2³×3×5=120
Hadi siz de farklı çiftler önereyin; hem veri odaklı hem de hayat bağlantılı açıklamalarla birlikte çözelim.
---
Kapanış (Ama Tartışma Açık!): Ortak Ritim 120’de
15 ve 24’ün EKOK’u, ister tablolarda ispatlayın, ister otobüs durağında bekleyin, 120’de karşımıza çıkıyor. Bir tarafın çizdiği net algoritma, diğer tarafın kurduğu sıcak analoji; ikisi de bizi aynı buluşmaya götürüyor. Şimdi top sizde:
Siz hangi yoldan yürüdünüz ve neden? Yorumlara bekliyorum; veriyle gelene tablo, hikâyeyle gelene kahve ısmarlıyorum.